User talk:Leonid 2/Archive

The following discussion is closed. Please do not modify it. Subsequent comments should be made on the appropriate discussion page. No further edits should be made to this discussion.

---

Welcome

Welcome!

Hello, Leonid 2, and welcome to Wikipedia! Thank you for your contributions, especially what you did for Pseudorasbora. I hope you like the place and decide to stay. Here are some pages that you might find helpful:

• The five pillars of Wikipedia
• Tutorial
• How to edit a page and How to develop articles
• How to create your first article (using the Article Wizard if you wish)
• Manual of Style

I hope you enjoy editing here and being a Wikipedian! Please sign your messages on discussion pages using four tildes (~~~~); this will automatically insert your username and the date. If you need help, check out Wikipedia:Questions, ask me on my talk page, or ask your question on this page and then place {{helpme}} before the question. Again, welcome! Smartse (talk) 12:44, 2 October 2009 (UTC)

Digit manipulation

Я прочитал про мои объяснения - "I find it quite impossible to fathom what this is supposed to mean". "I believe this is wrong". Возможно, причина мой плохой английский или объяснение было слишком коротким, несмотря на очевидность. Существуют слова Хэминга "The purpose of computing is insight, not numbers".
Программа обработки информации под названием Digit manipulation содержит очень грубую ошибку, связанную с нарушением порядка выполнения математических операций. Математические операции умножения, сложения и вычитания десятичных дробей призводятся в определённом порядке, безразлично, выполняются эти операции цифровой машиной или на листе обычной бумаги. Это порядок обработки от младшего значащего разряда к старшему. Если сложение бесконечной периодической дроби с целым числом ещё можно записать в виде 9,(0)+0,(9), добавив к целому числу бесконечную вереницу нулей, то в случае умножения проблема приобретает фатальное значение.
Это только кажется, что умножение десятичной дроби на 10 простая математическая операция, связанная с переносом запятой на одну цифру. На самом деле, для вычисления надо выполнить несколько последовательных строго определённых действий. Необходимо записать число, обязательно добавить 0 к концу записи (инициализация операции умножения на 10, но при расчётах на бумаге обычно не учитывается) и добавить знак исполняемой операции (например, ^).
Но число 0,999... не имеет конца. В этом случае корректная операция умножения невозможна.
Если число будет записано 0,999...=0,(9), то есть в виде линейного безразмерного массива 0,(9)=0,(999...999), корректная операция умножения попрежнему невозможна.

10*0,(9)=>0,(9)0^=>0,(9) //пустая операция, поскольку сдвиг на шаг =0 невозможен//

Объяснение: Линейный массив (9) безразмерный, добавление незначащего 0 в младшем разряде не меняет его размера. Даже добавление или удаление конечного количества элементов из бесконечной последовательности (или обнуление последних значащих разрядов) не меняет саму эту последовательнось. Последовательность остаётся бесконечной.

Для получения возможности сдвига всего массива необходимо создать элемент управления (буферный элемент). Всего-навсего получить право изменять самый младший бит. Число 0,999... бесконечно, но если бы оно имело конец, оно заканчивалось бы на 9. Поэтому число 0,999... записывается как 0,(9)9 или выполненяется операция глобального безусловного присвоения.

х=0,(9)9

Объяснение: Добавление или удаление конечного количества элементов в бесконечной последовательности не меняет саму эту последовательность.
Но если ∞-1=∞, то ∞+1=∞+1.

Теперь безразлично, что количество девяток в массиве (9) бесконечное, этот массив будет рассматриваться в вычислениях как единое целое и при добавлении даже всего одной 9 выполняется переполнение массива.

10*0,(9)9=>0,(9)90^=>9,(9)0=>9,(9) //команда выполнена//

Но после операции глобального безусловного присвоения, невозможно избавиться от буферного разряда в математических операциях сложения и вычитания.

10х-х=9,(9)-0,(9)9=9,(9)0-0,(9)9

После дальнейших вычислений мы получаем очень важную величину - бесконечно малую десятичную единицу - 0,(0)1.

x=1-0,(0)1=1,(0)0-0,(0)1

Это интересный элемент со своеобразными свойствами. Это математический инструмент, который позволяет точнее сформулировать много существующих математических доказательств и будет полезен в точных численных вычислениях.

В действительности 9*0,(9)=8,(9)1.
Операция 9х=9 в программе Digit manipulation - это операция локального без/условного присвоения х=1.

Я нашёл ошибку в программе Digit manipulation. Исправленный результат абсолютно точен 0,999...999==0,999...999, соответствует здравому смыслу и может быть подвергнут проверке. Возможно я ошибся. Древние римляне говорили - "Errare humanum est" //Человеку свойственно ошибаться//. Просьба доказать неверность вычислений без слов "I believe", "I trust", а особенно "Я знаю, что 0,(9)=1", чтобы не пришлось доказывать, что 9*0,(9)=8,(9)1 прямыми численными расчётами на карманном калькуляторе.Leonid 2 (talk) 10:31, 7 March 2011 (UTC)

Your point about infinitesimals is a perfectly valid one. Namely, in the context of an infinitesimal-enriched continuum, it is indeed possible to envision the number zero, point, followed by an infinite string of 9s, which falls short of 1. In fact, this is documented in our page 0.999...#Infinitesimals, based on references cited there. If you familiarize yourself with those references it would be easier to have a meaningful discussion. Tkuvho (talk) 13:24, 7 March 2011 (UTC)

Thank you. I will definitely familiarize. But everything is much easier than it seems.

9*0,(9)=?

9*0,9=8,1
9*0,99=8,91
9*0,999=8,991
9*0,9999=8,9991
9*0,99999=8,99991
...............
9*0,(9)=8,(9)1
9*0,(9) no equivalent 9

Do you have more questions? Leonid 2 (talk) 12:45, 11 March 2011 (UTC)

I familiarized with 0.999...#Infinitesimals. I reply in Russian, чтобы не потерять часть смысла при собственном переводе. В разделе 0.999...#Infinitesimals приводятся логичные рассуждения, вполне соответствующие здравому смыслу. Конечно, лучше было бы, чтобы удаляемая бесконечно малая часть (дельта) была записана не в виде простой, а в виде десятичной дроби, поскольку при переводе простых дробей в десятичные может теряться часть информации (если говорить о переводе простых дробей в десятичные в общем виде).
Единственное, что если говорить о бесконечном континууме, то в случае понятий обогащённого-обеднённого бесконечного континуума надо очень чётко представлять себе границы применения этих понятий. То есть бесконечно большая часть числа обязательно должна отделяться от бесконечно малой в явном виде - это могут быть простые или фигурные скобки 0,nnn...=0,{n}n или апострофы 0,nnn...=0,'n'n или какая-либо другая форма записи.
Я, к примеру, полагаю, что понятие обеднённого бесконечного континуума не вполне корректно, поскольку при наличии в таком континууме внутренних связей, утраченная часть информации всегда может быть восстановлена. То есть ∞-1=∞. Leonid 2 (talk) 06:02, 13 March 2011 (UTC)

Однако, понятие обеднённого бесконечного континуума полностью справедливо для множества отрицательных чисел. В этом случае не вполне корректным становится понятие обогащённого бесконечного континуума. То есть -∞-1=-∞-1, тогда как -∞+1=-∞. Это результат несимметричности доступа к последним значащим разрядам числа.

В целом, теория обогащённого-обеднённого континуума хорошая, годная теория, но при переходе к бесконечно большим значениям требует применения некоторых оговорок. Leonid 2 (talk) 11:22, 13 March 2011 (UTC)

If ∞ is an infinite hyperreal, then one has -∞-1=-∞-1, тогда как -∞+1=-∞+1 (and not -∞). None of these operations are meaningful over the reals. Tkuvho (talk) 13:28, 13 March 2011 (UTC)

Представление о бесконечной последовательности может включать в себя не только представление о размерах последовательности (как последовательности не имеющей заранее определённого размера), но и представление о направлении приращения или уменьшения последовательности. То есть,

$0.d_{1}d_{2}d_{3}\dots ;\dots d_{\infty -1}d_{\infty }d_{\infty +1}\dots ,$ или

$-0.d_{1}d_{2}d_{3}\dots ;\dots d_{-\infty +1}d_{-\infty }d_{-\infty -1}\dots ,$

Операции вида (∞-1=∞, ∞+1=∞+1) или (-∞-1=-∞-1, -∞+1=-∞), как справедливо было отмечено, действительно имеют низкий приоритет в операциях с вещественными числами и рассматриваются исключительно для обоснования возможности корректного доступа к младшему значащему разряду бесконечной десятичной периодической дроби, поскольку корректное проведение математической операции умножения (а так же сложения и вычитания) требует обязательного порядка обработки от младшего значащего разряда к старшему. То есть для корректного изменения старшего значащего разряда мы должны иметь возможность изменять самый младший значащий разряд (как бы далеко он не находился). Математическая операция умножения в этом случае производится как операция переполнения безразмерного (или бесконечного) линейного массива.

Математическая операция деления, в отличие математической операции умножения (а так же сложения и вычитания), выполняется от старшего значащего разряда к младшему и обеспечивает прямой доступ к младшему значащему разряду (как бы далеко он не находился) и это проще для понимания. Именно поэтому для описания бесконечно малой единицы в разделе 0.999...#Infinitesimals применяется не десятичная, а простая дробь. Leonid 2 (talk) 07:01, 19 March 2011 (UTC)

True decimal infinite numbers

Интересно то, что при переходе к истинным бесконечно большим числам, непосредственные математические операции сложения и умножения с последним значащим разрядом становятся возможными.

 999...999,0=(9),0
 (9),0+1=1(0),0 //Операция переполнения безразмерного массива//
 (9),0*10=(9)0,0 //Сдвиг безразмерного массива//

Однако, непосредственная математическая операция деления оказывается невозможной вследствии отсутствия доступа к старшему значащему разряду числа

 (9),0/10=(9),0 //Пустая операция, невозможность сдвига безразмерного массива//

Для получения доступа к старшему значащему разряду бесконечной последовательности при математической операции деления необходимо провести специальную операцию присвоения

 x=9(9),0
 x/10=9(9),0/10=(9),9 //Сдвиг безразмерного массива на один разряд//

В этом случае, появление дополнительного значащего разряда обязательно должно учитываться в последующих операциях сложения и вычитания.

Математическая операция вычитания также, возможно, потребует специальной операции присвоения

 x=(9)9,0
 x-1=(9)9,0-1=(9)8,0

То есть с бесконечными последовательностями, состоящими из однотипных элементов вполне можно проводить /любые/ математические операции /с любой точностью/. Вот только обязательно следует учитывать, что с бесконечными последовательностями такие действия требуют обязательного учёта несимметричности доступа к младшему или старшему значащему разряду числа.

Если кто-то решит это прочитать - Google translate for help [1]

Leonid 2 (talk) 09:09, 22 March 2011 (UTC)

In the context of your computer simulation of infinite digits, it may turn out that there is an asymmetry between raising and lowering rank. However, in the field of hyperreals there is no such asymmetry.. Every digit of infinite rank H is preceded by a digit of infinite rank H-1. Tkuvho (talk) 16:45, 22 March 2011 (UTC)

It means what the statement (-∞-1) is correct for position in infinite set (second significant digit from the end of infinite set), but incorrect for the size of infinite set (-∞-1=-∞). It must have a precise definition of which statements is meant in each case. About symmetry and asymmetry of recurrent decimal fractions after mathematical operations of multiplication and division by 10 in more detail below. Leonid 2 (talk) 10:34, 26 March 2011 (UTC)

Features of multiplication and division of recurrent decimal fractions by 10

It is easy to understand that mathematical operations of multiplication and division of recurrent decimal fractions by 10 aren't operations of simple carry of a decimal point on one digit. The array with infinite quantity of digits after a decimal point directly can be shifted on one digit in mathematical operation of division by 10. The array with infinite quantity of digits before a decimal point can be shifted on one digit in mathematical operation of multiplication by 10 too. Quantity of meaning digits don't change in this case. But length of the number has change. For example,

0,ddd...=0,(d)
0,(d)/10=0,0(d)
...ddd,0=(d),0
(d),0*10=(d)0,0

Therefore you must take the number which contains infinite number of digits after decimal point and before. For example, ...ddd,ddd...=(d),(d). You can't shift decimal point in such number, because such number hasn't the end and the start. Such number cannot be multiplied or divided by 10, because there is no access either to the senior or younger meaning digit. You without fail must write down this number definitely for multiplication or division.

...ddd,ddd...=(d),(d)
(d),(d)*10=(d),(d)
(d),(d)/10=(d),(d)

x=d(d),(d)d
x*10=d(d),(d)d*10=dd(d),(d)
x/10=d(d),(d)d/10=(d),(d)dd 

But after mathematical operation of multiplication or division by 10 with such number this number has asymmetry form in each case.
The rules of access from younger meaning digit to the senior in multiplication and from the senior meaning digit to the younger in division hold in any conditions. The number has a shift as whole, not only shift of the decimal point.

//Понять, что математические операции умножения и деления периодических десятичных дробей на 10 не являются операциями простого переноса десятичной точки на один разряд, очень легко. Массив в котором бесконечное количество разрядов после десятичной точки напрямую можно сдвинуть на один разряд при математической операции деления на 10, а массив в котором бесконечное количество разрядов до десятичной точки так же просто сдвинуть на один разряд при математической операции умножения на 10. Количество значащих единиц при этом не изменяется. Но изменяется разрядность (длина) числа. К примеру,

Поэтому надо взять число, в котором до и после десятичной точки содержится бесконечное количество разрядов. К примеру, ...999,999...=(9),(9). Десятичную точку в этом случае сдвинуть невозможно, так как у такого числа нет ни конца ни начала. Такое число невозможно умножить или разделить на 10, поскольку нет доступа ни к старшему ни к младшему значащим разрядам. Умножение и деление на 10 возможно, только если это число записано определённым образом. Однако, после умножения и деления такое число становится ассиметричным.

То есть правила доступа от младшего значащего разряда к старшему при умножении и от старшего значащего разряда к младшему при делении не нарушается ни при каких условиях, как бы далеко не находился старший или младший значащий разряд числа. Производится сдвиг всего числа целиком, а не только десятичной точки.//

Google translate for help [2] Leonid 2 (talk) 10:34, 26 March 2011 (UTC)

Some features of the infinitesimal decimal unit 0,(0)1

Представление о бесконечно малой десятичной единице x=0,(0)1 не может напрямую заменить представление x→0, поскольку бесконечно малая десятичная единица может быть записана в виде бесконечно малых значений разного порядка малости.

x=0,(0)1 не эквивалентно x→0
0,(0)1>0,(0)01>0,(0)001>0,(0)0001 //Бесконечно малые разных порядков малости//
Однако 0,(0)1=0,(0)0001

Представление в виде бесконечно малых разного порядка малости полезно при проведении различного рода сравнительных расчётов. Однако, подобные расчёты могут быть сведены в кольцевую структуру.

//Representation about infinitesimal decimal unit x=0,(0)1 can't substitute of direct representation x→0 so far as the infinitesimal decimal unit can be written down in the form of infinitesimals of different infinitesimal orders.

Representation in the form of infinitesimals of different infinitesimal orders is useful for some comparative calculations. However similar calculations can be reduced to ring structure.// Leonid 2 (talk) 10:34, 26 March 2011 (UTC)

The properties of a number system with infinitesimals will depend on how you construct such a system. In the simple model you propose with a single infinite block, you obviously run into the problem that multiplying by 10 does not correspond to shifting a digit. In a more flexible model, it would be more correct to write 0,(0)...0001, where the dots indicate an infinite number of ranks smaller than the rank where the digit "1" appears. In A. H. Lightstone's extended decimal notation, this would be 0.000...;...0001, where the semicolon plays the role of your parentheses. Tkuvho (talk) 05:10, 27 March 2011 (UTC)

Isolation of an infinite block with using special characters is compulsory operation. Selection with a semicolon is quite possible but such selection should look like

0,;000 ... 000;1. Quantity of infinitesimal digits after an infinite block is always a finite quantity, eliminating the uncertainty which associated with the doubling of infinity 0,;0;0;1. Flexible model creates difficulties in the direct calculations.

The start and the end of an infinite block must be specified explicitly without fail. Digits in an infinite block may have the absolute unchangeable position within an infinite block (1,2,...,∞-1,∞) and the relative position within the numbers if the infinite block moves relative to the decimal point by dividing by the number of multiples of 10 and the number length has the changes. For example,

0,;ddd...ddd;/100=0,00;ddd...ddd; //Changing the number length after the decimal point N=∞+2 and the relative positions of digits of the infinite
block (1+2,2+2,...,∞+1,∞+2) in the number//

The infinite block can be shifted not only in the mathematical division operation, but also in the mathematical operations of addition and subtraction with numbers having finite length too. It also must be considered. For example,

d-1=c
d+1=e
0,ddd...=0,;d;
0,;d;-0,11=0,cc;d; //Changing the number length after the decimal point and the relative positions of digits of the infinite block in the number//
0,;d;+0,11=0,ee;d; //Changing the number length after the decimal point and the relative positions of digits of the infinite block in the number//

Thus the start and the end of an infinite block must be specified explicitly without fail.

It should be noted that this is only special form of recording. /Следует особо отметить, что речь идёт не о специальной системе счисления, но о специальной форме записи./ Notation system can be any - binary, decimal, hexadecimal and so on /Тогда при умножении и делении место десятки занимает единица или F/. All mathematical operations are performed in the conventional manner. Leonid 2 (talk) 09:45, 30 March 2011 (UTC)

You still seem to be thinking in terms of a concrete computer implementation, whereas I am speaking in terms of any ordered number system extending R. In such a system, there will have to be dots both preceding and following the semicolon. The reason for this is that for any given digit, there will be infinitely many digits separating it from the semicolon. This applies to digits of both finite and infinite rank. Tkuvho (talk) 12:10, 30 March 2011 (UTC)

Computer implementation is no different from solving the problem in a general form. There are problems with alignment of lengths of the infinite blocks, problems with alignment lengths of numbers, problems with the multiplication of the recurrent decimal fractions and the problems with redundant precision of calculations. More details about these problems below. Leonid 2 (talk) 07:17, 3 April 2011 (UTC)

Decimal infinitesimals and redundant precision of calculations

Conception of the infinitesimal decimal numbers is closely related to conception of the redundant precision of calculations. I will use parentheses instead of semicolons for isolation of the infinite blocks because parentheses is the more visible in a listing, but not only thus and so.
Mathematical operation of multiplication of recurrent decimal fractions by any numbers (not only by numbers multiple of 10) demands relocation of significant digits from the infinity block on the zone of infinitesimals. The desire to solve at once all problems by quantity increase of significant digits in the zone of infinitesimals leads to doubling of infinite blocks, but does not undo the problem with multiplication 0,(ddd... ddd)...ddd=0,(d)(d). Therefore the increase in quantity of significant digits in the zone of infinitesimals should be least action. For multiplication of the recurrent decimal fraction consisting of identical digits in multiplication by 10 and by numbers less than 10 - it is one digit.
For example, in section entitled Digit manipulation the infinite recurrent decimal fraction is written such as x=0,999... Such number can contains the infinitesimal part consisting of one or several digits x=0,(9)9 or x=0,(9)99 or x=0,(9)999, but can no contains x=0,(9). As mathematical operation of multiplication by 10 in this example is considered as completed, it is obvious that the infinitesimal part is contained in the given number. Then is,

x=0,(9)9 
x=1-0,(0)1
x=0,(9)99
x=1-0,(0)01
x=0,(9)999
x=1-0,(0)001

Precision of calculations is redundant in the last two cases. Such operations require additional significant digits which not execute computing functions. Undoubtedly that the number x=0,(9) can be presented in the form of unit too. However, for this purpose additional operation of addition is required.

0,(9)<0,(9)9
1=0,(9)+0,(0)9+0,(0)1

It is funny, that in the mathematician till now there is no exact wording for decimal infinitesimal numbers. The infinitesimal part can be in structure of infinite decimal fraction
0,(ddd...ddd)ddd=0,(d)ddd or to represent separate decimal infinitesimal number 0,(000...000)ddd=0,(0)ddd. Hence there should be the exact wording for definition of the infinitesimal part or of the zone of infinitesimals (buffer zone).
Something like that,

- Зона бесконечно малых представляет собой ряд последних младших значащих разрядов бесконечной периодической десятичной дроби, находящихся сразу за бесконечным массивом в абсолютных позициях от ∞+1 до ∞+N, где N всегда конечное число, имеющее минимальную длину, необходимую для проведения текущей математической операции.

//The zone of infinitesimals - it is the line of last younger significant digits of the infinite decimal fraction which is situated at once after the end of the infinite array in absolute positions from ∞+1 up to ∞+N, where N always a finite number having the minimal length that necessary for execution of current mathematical operation.//

In Lightstone's extended decimal notation 0.000...;...0001 semicolon stands in the centre of infinite set. If characters of the infinite block will be appended to the start and the end of infinite block too =0;0;0;1, such solution can be considered not only as doubling of infinite sequence, but also as division of infinity by 2 (length ;0;=∞/2). We receive the additional entry point allowing computation from the center of sequence to this or that side.
Selection of infinite blocks by parentheses and semicolons can represent different mathematical operations. The similar solution can be useful. Leonid 2 (talk) 07:17, 3 April 2011 (UTC)

Problems of multiplication of the recurrent decimal fractions

Problems of multiplication of the recurrent decimal fractions the most difficult for insight in mathematical operations with such numbers. It is multiplication of the recurrent decimal fractions by any numbers, but not only multiplication by 10. Mathematical operation of multiplication of recurrent decimal fractions by any numbers demands relocation of significant digits from the infinity block on the zone of infinitesimals. In this case not only the senior significant digits vary, but significant digits vary in the zone of infinitesimals too. Probably it is difficult for insight but mathematical operations of multiplication can be performed in the conventional manner itself. For example,

2*0,(7)7=2*0,(777...777)7=1,(555...555)4=1,(5)4
9*0,(9)9=9*0,(999...999)9=8,(999...999)1=8,(9)1
13*0,(5)55=13*0,(555...555)55=7,(222...222)15=7,(2)15
89*0,(9)99=89*0,(999...999)99=88,(999...999)11=88,(9)11

If the recurrent decimal fraction consists several elements then operation of multiplication by numbers multiple of 10 becomes more complicated. For mathematical operation of multiplication the period of a decimal fraction is relocated on the zone of infinitesimals as whole and is entirely relocated to the part of number before the start of the infinite block. For example,

a≠b≠c
x=0,(abc)abc
10x=10*0,(abc)abc=a,bc(abc)
100x=100*0,(abc)abc=ab,c(abc)
1000x=1000*0,(abc)abc=abc,(abc)
10x=1000x/100
100x=1000x/10

If you will add additional infinitesimal digits in each operation of multiplication then the final result will not be exact. It is inflationary model of calculations. Direct multiplication of the decimal infinitesimal numbers can lead to reduction of their values. It is deflationary model of calculations. Therefore it is necessary to introduce the partially nonexecutable statements.

y=0,(8)*3=3*0,(8)
z=0,(0)8*3=3*0,(0)8

Such statements can be executed completely (can be taken into account) only in the last mathematical operations or never.

3y=3*0,(8)*3=9*0,(8)
3z=3*0(0)8*3=9*0,(0)8
3y+3z=9*0,(8)+9*0,(0)8=9*(0,(8)+0,(0)8))=7,(9)2

Certainly multiplication of the recurrent decimal fractions can be executed and easier. It is possible to approximate number or result in greater or smaller side just a little. I even know men which with the absolutely serious look on the their faces allege what 9*0,999...=9 and 8*0,999...=8 //IRL 9*0,(9)9=8,(9)1 and 8*0,(9)9=7,(9)2// Leonid 2 (talk) 07:17, 3 April 2011 (UTC)

Problems of addition (subtraction) of infinite decimal numbers of different length

As the infinite block within number can be located not only in absolute position but in relative position too, there is a problem linked with addition (subtraction) of such numbers. Aligning of numbers containing infinite blocks should be made for two points - a decimal separator and the end of the infinite block for operations by addition (subtraction). For example,

a+a=b
x=0,0(a)
y=0,(a)a
x+y=0,0(a)+0,(a)a=0,0(a)+0,a(a)a=0,a(b)a

However, recurrent decimal fractions can have repeating sequences consisting of different quantity of elements. In this case mathematical operation of aligning of length of the infinite blocks is needed. It is similar to operation of reduction of common fractions to a common denominator but which is not operation of multiplication, but division.

x=0,(abc)
y=0,(de)
x=0,(;abc;abc;)=0,(abcabc)
y=0,(;de;de;de;)=0,(dedede)

Infinite block within the number after the decimal point can only be only one but it can be extended to any size at the expense of division. Zone of infinitesimals must have a minimum length and can be reduced by multiplying by the number of multiples of 10. Leonid 2 (talk) 07:17, 3 April 2011 (UTC)

Dear Leonid, all if this material is very interesting, but in a way you are reinventing America (or the wheel). There are no problems with arithmetic operations in the systems that have been developed decades ago. Such systems contain infinitesimals. I suggest you consult the navbox at the bottom of the page infinitesimal. Tkuvho (talk) 07:46, 3 April 2011 (UTC)

I am already familiar with bases of integration. Infinitesimal digits in the infinite sequences and infinitesimal digits in operations of integration it is different concepts. I pay your attention that infinitesimal decimal fractions without problems become integers or decimal fractions after multiplication by the decimal operator of infinity =1(0),0.

0,(0)d*1(0),0=d
0,(0)dd*1(0),0=d,d

Also do not be offended. Lightstone's extended decimal notation is based on division of infinity up on arbitrary large quantity of parts. It is another approach and it is possible too. Lightstone's operators allow correct procedure of aligning of lengths of the infinite blocks (see above). Only Lightstone's operators allow to extract access to the last significant digit of the closed infinite sequence or to the site with absolute position =∞.

0,999...=0,(999...999)=0,(;999...999;;9)
0,000...0001=0,(000...0001)=0,(;000...000;;1)
0,(;999...999;;9)+0,(;000...000;;1)=1

Namely the Lightstone's operators allow to understand why shift of the closed infinite blocks (or of the numbers in which is absent the zone of decimal infinitesimal significant digits) is impossible after multiplication by 10.

0,(9)*10=0,(9)
0,(;999...999;;9)*10=0,(9;;999...999;)

However, after the selection of even one significant digit of the remainder part of an infinite sequence has length (=∞-1). Such dynamic asymmetric systems are very difficult in realization. I don't know how it can be wired.
In addition for correctly converting common fractions 1/3, 1/6, 1/7, 1/9 and so on in decimal fractions and back is necessary introduction of statements about the true decimal infinitesimals (irreducible infinitesimal remainders). For example,

1/6=0,1(6)6+0,(0)4
1/7=0,(142857)142857+0,(0)000001.

My teachers of mathematics and computer iron have died. Если есть замечания или вопросы по существу, прошу. А советы "Иди почитай мануалы" оставьте для студентов. Leonid 2 (talk) 03:44, 6 April 2011 (UTC)

Lightstone's extended decimal notation and notation with true decimal infinitesimals they aren't two different solution. They are two part of one solution. It is solution allow of access to the right-most cells of the infinite sequence. Access to the right-most cells can be as within infinite sequence (Lightstone's decimal notation) and from the outside (notation with true decimal infinitesimals). More details below. Leonid 2 (talk) 07:04, 10 April 2011 (UTC)

Quantity of solutions for distinction 0,999... and 1

I have read "real infinite decimals do not have a right-most digit". It is inaccurate statement. Mathematical definition of infinity the same exact statement as well as definition of digit. In real infinite decimals there are the right-most digits. It is cells with absolute positions from ∞ to ∞-N. Lightstone's solution is based on division of infinity up on arbitrary large quantity of parts. Mathematical operation of division ∞/∞=1 let to break of infinity on infinity quantity of single cells. If you exploit Lightstone's operator or semicolon ";" for center of infinity then you execute operation of division of infinity by 2 or ∞/2. Each part of infinity has features of infinity. All changes will occur in the start and in the end of each part. That is why you can exploit double Lightstone's operator or ";;" for selection of changes area in the start or in the end of each part. It is mathematical operation of subtraction for selection of single cell ∞/2-1. For example,

0,(999...;...999)=0,(;999...999;999...999;)=0,(;9;9;) //Operation of division (∞/2)//
0,(;999...999;999...99;;9)=0,(;9;9;;9) //Operation of subtraction for selection of single cell (∞/2-1)//
0,(;999...99;;9)=0,(;9;;9) //Operation of subtraction for for selection of single cell (∞-1)//

You get access to the right-most digit within of infinity sequence or to the cell with absolute position =∞. You can execute operations addition and subtraction with exploit the atomic unit in Lightstone's decimal notation. It is infinity sequence in the end of which sit 1 or =0,(;0;;1), where quantity of zeroes after decimal separator =∞-1.

0,(;999...99;;9)+0,(;000...00;;1)=0,(;9;;9)+0,(;0;;1)=1

Thus if quantity of nines after decimal separator is infinity then problem of distinction of numbers 0,999... and 1 it is solvable task. Distinguish is unit in Lightstone's extended decimal notation or =0,(;0;;1).
However, sequential operations of subtractions can clean the right-most cell. For example,

0,(;999...99;;9)-0,(;000...00;;1)=0,(;999...99;;8)=0,(;9;;8)
0,(;999...99;;8)-0,(;000...00;;1)=0,(;999...99;;7)=0,(;9;;7)
..........................
0,(;999...99;;1)-0,(;000...00;;1)=0,(;999...99;;0)=0,(;9;;0)

You get infinity sequence in the end of which sit zero =0,(;9;;0). Someone seems told to me that the zero cannot stand in the end of infinite sequence. It is inaccurate statement. However it is necessary to introduce the statement about existence of special numbers. It is numbers having constant length equal to infinity (=∞) or the Lightstone's numbers. Такие числа могут иметь и фиксированную длину (=∞+N, ∞+N/∞+N=1), но тогда расчёты оказываются бесполезно сложными, но не решают проблем с нецелочисленным делением. Position of cell in these numbers has priority before its magnitude. Such numbers can multiply by any numbers even if zone of infinitesimals is empty. For example,

0,(;999...99;;9)*8=7,(;999...99;;2)=7,(;9;;2)
0,(;999...99;;9)*9=8,(;999...99;;1)=8,(;9;;1)
0,(;999....99;;9)*10=9,(;999...99;;0)=9,(;9;;0)
0,(;999....99;;9)*89=88,(;999...99;;11)=88,(;9;;11)

Lightstone's decimal notation allows access to the any separate cells within of infinite sequence and it will be probable useful for research properties of nonrepeating decimal fractions.

However, in Lightstone's extended decimal notation the problem of division by 3, 6, 7, 9 and so on is impossible. The result is in part of the Lightstone's units and irreducible infinitesimal remainders. Проблема не решается за счёт расширения числа или увеличения фиксированной длины числа до (=∞+N). The zone of infinitesimals is compulsory solution. Проблема может быть решена за счёт введения оператора указывающего на конец бесконечной последовательности для ячеек с абсолютными позициями (=∞+N) или ";;;" in Lightstone's extended decimal notation. For example,

1/6=0,(1;;6;;;6)+0,(;0;;;4)
1/7=0,(;142857;;;142857)+0,(;0;;;000001)

However, selection of single cell in infinity sequence is physically prohibitive. Problem has only calculation solution but each mathematical operation is in need of accounting of the remained part in the infinite sequence or compound algorithm is needed. Selection of cells outside of infinite sequence or in the zone of infinitesimals is easier. Length of the zone of infinitesimals can be equal infinity =∞.
Thus if quantity of nines after decimal separator is the more of infinity then problem of distinction of numbers 0,999... and 1 it is easy solvable task too. Distinction it is the decimal infinitesimal unit for optimal precise of calculations 1=0,(9)9+0,(0)1. It is the decimal infinitesimal unit for calculations with increased precision 1=0,(9)+0,(0)9+0,(0)1 and ∞-1 solutions associated with redundant precision of calculations 1=0,(9);9;;9+0,(0);0;;1.
General quantity of solutions for distinction 0,999... and 1 is equal ∞+2 solutions. Probably 0,999... is not equal 1. Confidence is more 100%. Достоверность, того что 0,999...<1 более чем 100%.
Leonid 2 (talk) 07:04, 10 April 2011 (UTC)

Wikipedia Stories Project

Hi!

My name is Victor and I'm a storyteller with the Wikimedia Foundation, the non-profit organization that supports Wikipedia. I'm chronicling the inspiring stories of the Wikipedia community around the world, including those from readers, editors, and donors. Stories are absolutely essential for any non-profit to persuade people to support the cause, and we know the vast network of people who make and use Wikipedia have so much to share.

I'm scouring user pages looking for inspiring, motivating and interesting stories of how Wikipedia has affected the lives of people. I'm asking questions like "How has Wikipedia changed your life?", "What's the most interesting story you have about Wikipedia?" and "Has Wikipedia ever surprised you?"

I wonder why you are so interested in math?

Last year, we used the annual fundraiser as a way to show the world who it is who actually writes Wikipedia. We featured editors from Brazil, Ukraine, Argentina, Saudi Arabia, Kenya, India, United States and England. This campaign was a huge success, resulting in the most financially successful fundraising campaign ever. It was also a campaign that stayed true to the spirit of Wikipedia, educating the public that this free top-5 website is created by volunteers like you and I.

This year we want to highlight more Russian-language Wikipedia editors, so I am in the process of planning a trip to Russia to interview editors.

If you or someone you know (or have heard about) has been positively affected by Wikipedia, or have something interesting to say about Wikipedia I'd very much like to hear about it!

Please let me know if you're inclined to take part in the Wikipedia Stories Project, or if you know someone else with whom I should speak.

Of course, if you have any questions or concerns, please ask! I will answer as soon as I can. I apologize for any poor translation of this letter, I am using Google-translate. I hope it makes you laugh :)

Thank you for your time,

Victor Grigas

http://en.wikipedia.org/wiki/User:Victorgrigas

vgrigas@wikimedia.org

__________________________________

Привет!

Меня зовут Виктор, и я рассказчик с Wikimedia Foundation, некоммерческая организация, которая поддерживает Википедию. Я хроник вдохновляющих историй сообщества Википедии по всему миру, в том числе и читателей, редакторов и доноров. Истории совершенно необходимы для любой некоммерческой органицации, чтобы убедить людей поддержывать наш проект, и мы знаем, что у людей, которые строют и используют Википедии есть много, что рассказать!

Я ищу вдохновляющие страницы пользователей, и интересных историй о том, как Википедия влияют на жизнь людей. Я задавал вопросы вроде "Как Википедия изменила Вашу жизнь?", "Какая самая интересная история у Вас есть о Википедии?" и "Википедия ли когда-нибудь Вас удивило?"

В прошлом году мы использовали ежегодный сбор средств как способ показать миру, кто на самом деле пишет Википедия. Мы показывали редакторов из Бразилии, Украины, Аргентины, Саудовской Аравии, Кении, Индии, США и Англии. Этот метод имел огромный успех, в результате чего у нас была наиболее финансово успешная кампании по сбору средств в историе организации. Кроме того, мы остались верны духу Википедии, просвещение общественности, что это бесплатно ТОП-5 Сайт создан добровольцами, как Ви и я.

В этом году мы хотим выделить еще редакторов Википедии на русском языке, так что я нахожусь в процессе планирования поездки в Россию и интервью с редакторами.

Если Википедия положительно повлеяла на Вас или на кого-то из Ваших знакомых, или у Вас есть что-то интересное сказать о Википедии, я бы очень хотел услышать об этом!

Пожалуйста, дайте мне знать, если Ви бы хотели участвовать в проекте Истории Википедии, или если вы знаете кого-то еще, с кем я должен поговорить.

Конечно, если у Вас есть какие-либо вопросы или сомнения, пожалуйста, обращайтесь! Я отвечу, как только смогу. Извините за плохой перевод этого письма, я использую Google-перевод. Я надеюсь, что заставляет вас смеяться :)

Спасибо за Ваше время,

Victor Grigas

http://en.wikipedia.org/wiki/User:Victorgrigas

vgrigas@wikimedia.org

Victor Grigas (talk) 20:32, 17 April 2012 (UTC)

Wikipedia Help Survey

Hi there, my name's Peter Coombe and I'm a Wikimedia Community Fellow working on a project to improve Wikipedia's help system. At the moment I'm trying to learn more about how people use and find the current help pages. If you could help by filling out this brief survey about your experiences, I'd be very grateful. It should take less than 10 minutes, and your responses will not be tied to your username in any way.

Thank you for your time,
the wub (talk) 17:37, 14 June 2012 (UTC) (Delivered using Global message delivery)

ArbCom elections are now open!

Hi,
You appear to be eligible to vote in the current Arbitration Committee election. The Arbitration Committee is the panel of editors responsible for conducting the Wikipedia arbitration process. It has the authority to enact binding solutions for disputes between editors, primarily related to serious behavioural issues that the community has been unable to resolve. This includes the ability to impose site bans, topic bans, editing restrictions, and other measures needed to maintain our editing environment. The arbitration policy describes the Committee's roles and responsibilities in greater detail. If you wish to participate, you are welcome to review the candidates' statements and submit your choices on the voting page. For the Election committee, MediaWiki message delivery (talk) 14:08, 24 November 2015 (UTC)

ArbCom Elections 2016: Voting now open!

Hello, Leonid 2. Voting in the 2016 Arbitration Committee elections is open from Monday, 00:00, 21 November through Sunday, 23:59, 4 December to all unblocked users who have registered an account before Wednesday, 00:00, 28 October 2016 and have made at least 150 mainspace edits before Sunday, 00:00, 1 November 2016.

The Arbitration Committee is the panel of editors responsible for conducting the Wikipedia arbitration process. It has the authority to impose binding solutions to disputes between editors, primarily for serious conduct disputes the community has been unable to resolve. This includes the authority to impose site bans, topic bans, editing restrictions, and other measures needed to maintain our editing environment. The arbitration policy describes the Committee's roles and responsibilities in greater detail.

If you wish to participate in the 2016 election, please review the candidates' statements and submit your choices on the voting page. MediaWiki message delivery (talk) 22:08, 21 November 2016 (UTC)

The discussion above is closed. Please do not modify it. Subsequent comments should be made on the appropriate discussion page. No further edits should be made to this discussion.