User:Hjilderda/differentiation

Een numerieke differentiatie formule is een formule voor de numerieke benadering van een afgeleide als gewogen som van functiewaarden in equidistante punten. De basisgedachte daarbij is de functie te benaderen door een polynoom en het benaderende polynoom exact te differentiëren.

Definitie

edit

Gegeven is de op het interval [a,b] differentieerbare functie f. Het interval wordt opgedeeld in n deelintervallen van gelijke lengte:

 

de stapgrootte:

 

en de functiewaarden:

 

2-punts 1e afgeleide:

 
 

3-punts 1e afgeleide:

 
 
 

3-punts 2e afgeleide:

 
 
 

4-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 

4-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 

4-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 

5-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 

5-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 

5-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 

5-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 

6-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 
 

6-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 
 

6-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 
 

6-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 
 

6-punts 5e afgeleide:

 
 
 
 
 
 

7-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 

7-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 

7-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 

7-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 

7-punts 5e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 

7-punts 6e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 

8-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

8-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

8-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

8-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

8-punts 5e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

8-punts 6e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

8-punts 7e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 5e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 6e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 7e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9-punts 8e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 5e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 6e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 7e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 8e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10-punts 9e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 1e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 2e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 3e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 4e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 5e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 6e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 7e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 8e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 9e afgeleide:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11-punts 10e afgeleide: