# User:Tomruen/Space groups

## Cubic space groups

The 35/36 irreducible cubic space groups, in fibrifold and international index, and Hermann–Mauguin notation in red. 212 and 213 are enantiomorphous pairs giving the same fibrifold notation.
Cubic
 [[4,3,4]] (229) Im3m 1 [[4,3,4]]+ (211) I432 2 [[4,3,4]+]=(4,6|2,4) (223) Pm3n 2 [[4,3+,4]] (204) I3 2 [[(4,3,4,2+)]] (217) I43m 2 [[(4,3+,4,2+)]] (197) I23 4
 [4,3,4] (221) Pm3m 2 [4,3,4]+ (207) P432 4 [4,3+,4] (200) Pm3 4 [4,(3,4)+] (226) Fm3c 4 [(4,3,4,2+)] (215) P43m 4 [(4,3+,4,2+)] (195) P23 8 [(4,(3,4)+,2+)] (219) F43c 8
 [4,31,1] (225) Fm3m 4 [4,(31,1)+] (202) Fm3 8 [4,31,1]+ (209) F432 8
 [[3[4]]] (227) Fd3m 4 [[3[4]]]+ (203) Fd3 8 [[3[4]]+]=(6,6|2,3) (210) F4132 8 [3[4]] (216) F43m 8 [3[4]]+ (196) F23 16
 [2+[4,3,4]](index 1) [4,3,4](index 2) [4,31,1][4,3,4,1+](index 4) [(2,2)+[3[4]]][(2,2)+[1+,4,3,4,1+]](index 2) [(4,3,4,2+)][2+[3[4]]](index 4) [3[4]][1+,4,3,4,1+](index 8)

### Cubic

• Geo notation: [1]
Class
(Orbifold)
Space groups
Tetartoidal
(332)
195 196 197 198 199
P23 F23 I23 P213 I213
2o 1o 4oo 1o/4 2o/4
[(4,3+,4,2+)] [3[4]]+ [[4,3+,4]]+ [3[4]]+/4 [4,3+,4]+/4
8 16 4 64 32
P3.3.2 F3.3.2 I3.3.2 P3.3.21 I3.3.21
332
(332)
332
(332)
332
(332)
332 332
Diploidal
(3*2)
200 201 202 203 204 205 206
Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 I3 Pa3 Ia3
4 4o+ 2 2o+ 8−o 2/4 4/4
[4,3+,4] [[4,3+,4]+] [4,(31,1)+] [[3[4]]]+ [[4,3+,4]] [4,(31,1)+]/4 [4,3+,4]/4
4 4 8 8 2 32 16
P43 Pn43 F43 Fd43 I43 Pb43 Ib43
3*2
(3*2)
3*2
(332)
3*2
(3*2,332)
3*2
(332)
3*2
(3*2)
3*2 3*2
Gyroidal
(432)
207 208 209 210 211 212 213 214
P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132
4o− 4+ 2o− 2+ 8+o 2+/4 4+/4
[4,3,4]+ [[4,3,4]+]+ [4,31,1]+ [[3[4]]+] [[4,3,4]]+ [[4,3,4]+]+/4 [4,31,1]+/4
4 4 8 8 2 32 16
P4.3.2 P42.3.2 F4.3.2 F41.3.2 I4.3.2 P43.3.2 P41.3.2 I41.3.2
432
(432)
432
(332)
432
(432,332)
432
(332)
432
(432)
432 432
Hextetrahedral
(*332)
215 216 217 218 219 220
P43m F43m I43m P43n F43c I43d
2o:2 1o:2 4o:2 4o 2oo 4o/4
[(4,3,4,2+)] [3[4]] [[(4,3,4,2+)]] [[(4,3,4,2+)]+] [(4,(3,4)+,2+)] [[(4,3,4,2+)]+]/4
4 8 2 4 8 16
P33 F33 I33 Pn3n3n Fc3c3a Id3d3d
*332
(*332)
*332
(*332)
*332
(*332)
*332
(332)
*332
(332)
*332
Hexoctahedral
(*432)
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d
4:2 8oo 8o 4+:2 2:2 4−− 2+:2 4++ 8o:2 8o/4
[4,3,4] [[4,3,4]+] [4,31,1] [4,(3,4)+] [[3[4]]] [[4,3,4]] [[4,3,4]+]/4
2 2 2 2 4 4 4 4 1 8
P43 Pn4n3n P4n3n Pn43 F43 F4c3a Fd4n3 Fd4c3a I43 Ib4d3d
*432
(*432)
*432
(432)
*432
(3*2)
*432
(*332)
*432
(*432,3*2)
*432
(3*2,432)
*432
(*332)
*432
(332)
*432
(*432)
*432

Source: [2]

## 230 types of groups of space

 triclinic crystal system  monoclinic crystal system   tetragonal crystal system   trigonal crystal system  hexagonal crystal system  cubic crystal system Class # 1 1 P1 1 2 P1 2 3–5 P2 P21 C2 m 6–9 Pm Pc Cm Cc 2/m 10–15 P2/m P21/m C2/m P2/c P21/c C2/c orthorhombic crystal system 222 16–24 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2 25–46 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pn21 Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Aem2 Ama2 Aea2 Fmm2 Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2 mmm 47–74 Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmce Cmmm Cccm Cmme Ccce Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 4 75–80 P4 P41 P42 P43 I4 I41 4 81–82 P4 I4 4/m 83–88 P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 89–98 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122 4mm 99–110 P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 42m 111–122 P42m P42c P421m P421c P4m2 P4c2 P4b2 P4n2 I4m2 I4c2 I42m I42d 4/mmm 123–142 P4/mmm P4/mmc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/nnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd 3 143–146 P3 P31 P32 R3 3 147–148 P3 R3 32 149–155 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m 156–161 P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c 3m 162–167 P31m P31c P3m1 P3c1 R3m R3c 6 168–173 P6 P61 P65 P62 P64 P63 6 174 P6 6/m 175–176 P6/m P63/m 622 177–182 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 6mm 183–186 P6mm P6cc P63cm P63mc 6m2 187–190 P6m2 P6c2 P62m P62c 6/mmm 191–194 P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc 23 195–199 P23 F23 I23 P213 I213 m3 200–206 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 I3 Pa3 Ia3 432 207–214 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132 43m 215–220 P43m F43m I43m P43n F43c I43d m3m 221–230 Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d

## List

# Point Short Full
1 1 P1 P 1
2 1 P1 P 1
3 2 P2 P 1 2 1 P 1 1 2
4 2 P21 P 1 21 1 P 1 1 21
5 2 C2 C 1 2 1 B 1 1 2
6 m Pm P 1 m 1 P 1 1 m
7 m Pc P 1 c 1 P 1 1 b
8 m Cm C 1 m 1 B 1 1 m
9 m Cc C 1 c 1 B 1 1 b
10 2/m P2/m P 1 2/m 1 P 1 1 2/m
11 2/m P21/m P 1 21/m 1 P 1 1 21/m
12 2/m C2/m C 1 2/m 1 B 1 1 2/m
13 2/m P2/c P 1 2/c 1 P 1 1 2/b
14 2/m P21/c P 1 21/c 1 P 1 1 21/b
15 2/m C2/c C 1 2/c 1 B 1 1 2/b
16 222 P222 P 2 2 2
17 222 P2221 P 2 2 21
18 222 P21212 P 21 21 2
19 222 P212121 P 21 21 21
20 222 C2221 C 2 2 21
21 222 C222 C 2 2 2
22 222 F222 F 2 2 2
23 222 I222 I 2 2 2
24 222 I212121 I 21 21 21
25 mm2 Pmm2 P m m 2
26 mm2 Pmc21 P m c 21
27 mm2 Pcc2 P c c 2
28 mm2 Pma2 P m a 2
29 mm2 Pca21 P c a 21
30 mm2 Pnc2 P n c 2
31 mm2 Pmn21 P m n 21
32 mm2 Pba2 P b a 2
33 mm2 Pna21 P n a 21
34 mm2 Pnn2 P n n 2
35 mm2 Cmm2 C m m 2
36 mm2 Cmc21 C m c 21
37 mm2 Ccc2 C c c 2
38 mm2 Amm2 A m m 2
39 mm2 Aem2 A b m 2
40 mm2 Ama2 A m a 2
41 mm2 Aea2 A b a 2
42 mm2 Fmm2 F m m 2
43 mm2 Fdd2 F dd2
44 mm2 Imm2 I m m 2
45 mm2 Iba2 I b a 2
46 mm2 Ima2 I m a 2
47 2/m 2/m 2/m Pmmm P 2/m 2/m 2/m
48 2/m 2/m 2/m Pnnn P 2/n 2/n 2/n
49 2/m 2/m 2/m Pccm P 2/c 2/c 2/m
50 2/m 2/m 2/m Pban P 2/b 2/a 2/n
51 2/m 2/m 2/m Pmma P 21/m 2/m 2/a
52 2/m 2/m 2/m Pnna P 2/n 21/n 2/a
53 2/m 2/m 2/m Pmna P 2/m 2/n 21/a
54 2/m 2/m 2/m Pcca P 21/c 2/c 2/a
55 2/m 2/m 2/m Pbam P 21/b 21/a 2/m
56 2/m 2/m 2/m Pccn P 21/c 21/c 2/n
57 2/m 2/m 2/m Pbcm P 2/b 21/c 21/m
58 2/m 2/m 2/m Pnnm P 21/n 21/n 2/m
59 2/m 2/m 2/m Pmmn P 21/m 21/m 2/n
60 2/m 2/m 2/m Pbcn P 21/b 2/c 21/n
61 2/m 2/m 2/m Pbca P 21/b 21/c 21/a
62 2/m 2/m 2/m Pnma P 21/n 21/m 21/a
63 2/m 2/m 2/m Cmcm C 2/m 2/c 21/m
64 2/m 2/m 2/m Cmce C 2/m 2/c 21/a
65 2/m 2/m 2/m Cmmm C 2/m 2/m 2/m
66 2/m 2/m 2/m Cccm C 2/c 2/c 2/m
67 2/m 2/m 2/m Cmme C 2/m 2/m 2/e
68 2/m 2/m 2/m Ccce C 2/c 2/c 2/e
69 2/m 2/m 2/m Fmmm F 2/m 2/m 2/m
70 2/m 2/m 2/m Fddd F 2/d 2/d 2/d
71 2/m 2/m 2/m Immm I 2/m 2/m 2/m
72 2/m 2/m 2/m Ibam I 2/b 2/a 2/m
73 2/m 2/m 2/m Ibca I 2/b 2/c 2/a
74 2/m 2/m 2/m Imma I 2/m 2/m 2/a
75 4 P4 P 4
76 4 P41 P 41
77 4 P42 P 42
78 4 P43 P 43
79 4 I4 I 4
80 4 I41 I 41
81 4 P4 P 4
82 4 I4 I 4
83 4/m P4/m P 4/m
84 4/m P42/m P 42/m
85 4/m P4/n P 4/n
86 4/m P42/n P 42/n
87 4/m I4/m I 4/m
88 4/m I41/a I 41/a
89 422 P422 P 4 2 2
90 422 P4212 P 42 1 2
91 422 P4122 P 41 2 2
92 422 P41212 P 41 21 2
93 422 P4222 P 42 2 2
94 422 P42212 P 42 21 2
95 422 P4322 P 43 2 2
96 422 P43212 P 43 21 2
97 422 I422 I 4 2 2
98 422 I4122 I 41 2 2
99 4mm P4mm P 4 m m
100 4mm P4bm P 4 b m
101 4mm P42cm P 42 c m
102 4mm P42nm P 42 n m
103 4mm P4cc P 4 c c
104 4mm P4nc P 4 n c
105 4mm P42mc P 42 m c
106 4mm P42bc P 42 b c
107 4mm I4mm I 4 m m
108 4mm I4cm I 4 c m
109 4mm I41md I 41 m d
110 4mm I41cd I 41 c d
111 42m P42m P 4 2 m
112 42m P42c P 4 2 c
113 42m P421m P 4 21 m
114 42m P421c P 4 21 c
115 42m P4m2 P 4 m 2
116 42m P4c2 P 4 c 2
117 42m P4b2 P 4 b 2
118 42m P4n2 P 4 n 2
119 42m I4m2 I 4 m 2
120 42m I4c2 I 4 c 2
121 42m I42m I 4 2 m
122 42m I42d I 4 2 d
123 4/m 2/m 2/m P4/mmm P 4/m 2/m 2/m
124 4/m 2/m 2/m P4/mcc P 4/m 2/c 2/c
125 4/m 2/m 2/m P4/nbm P 4/n 2/b 2/m
126 4/m 2/m 2/m P4/nnc P 4/n 2/n 2/c
127 4/m 2/m 2/m P4/mbm P 4/m 21/b 2/m
128 4/m 2/m 2/m P4/mnc P 4/m 21/n 2/c
129 4/m 2/m 2/m P4/nmm P 4/n 21/m 2/m
130 4/m 2/m 2/m P4/ncc P 4/n 21/c 2/c
131 4/m 2/m 2/m P42/mmc P 42/m 2/m 2/c
132 4/m 2/m 2/m P42/mcm P 42/m 2/c 2/m
133 4/m 2/m 2/m P42/nbc P 42/n 2/b 2/c
134 4/m 2/m 2/m P42/nnm P 42/n 2/n 2/m
135 4/m 2/m 2/m P42/mbc P 42/m 21/b 2/c
136 4/m 2/m 2/m P42/mnm P 42/m 21/n 2/m
137 4/m 2/m 2/m P42/nmc P 42/n 21/m 2/c
138 4/m 2/m 2/m P42/ncm P 42/n 21/c 2/m
139 4/m 2/m 2/m I4/mmm I 4/m 2/m 2/m
140 4/m 2/m 2/m I4/mcm I 4/m 2/c 2/m
141 4/m 2/m 2/m I41/amd I 41/a 2/m 2/d
142 4/m 2/m 2/m I41/acd I 41/a 2/c 2/d
143 3 P3 P 3
144 3 P31 P 31
145 3 P32 P 32
146 3 R3 R 3
147 3 P3 P 3
148 3 R3 R 3
149 32 P312 P 3 1 2
150 32 P321 P 3 2 1
151 32 P3112 P 31 1 2
152 32 P3121 P 31 2 1
153 32 P3212 P 32 1 2
154 32 P3221 P 32 2 1
155 32 R32 R 3 2
156 3m P3m1 P 3 m 1
157 3m P31m P 3 1 m
158 3m P3c1 P 3 c 1
159 3m P31c P 3 1 c
160 3m R3m R 3 m
161 3m R3c R 3 c
162 3 2/m P31m P 3 1 2/m
163 3 2/m P31c P 3 1 2/c
164 3 2/m P3m1 P 3 2/m 1
165 3 2/m P3c1 P 3 2/c 1
166 3 2/m R3m R 3 2/m
167 3 2/m R3c R 3 2/c
168 6 P6 P 6
169 6 P61 P 61
170 6 P65 P 65
171 6 P62 P 62
172 6 P64 P 64
173 6 P63 P 63
174 6 P6 P 6
175 6/m P6/m P 6/m
176 6/m P63/m P 63/m
177 622 P622 P 622
178 622 P6122 P 61 2 2
179 622 P6522 P 65 2 2
180 622 P6222 P 62 2 2
181 622 P6422 P 64 2 2
182 622 P6322 P 63 2 2
183 6mm P6mm P 6 m m
184 6mm P6cc P 6 c c
185 6mm P63cm P 63 c m
186 6mm P63mc P 63 m c
187 6m2 P6m2 P 6 m 2
188 6m2 P6c2 P 6 c 2
189 6m2 P62m P 6 2 m
190 6m2 P62c P 6 2 c
191 6/m 2/m 2/m P6/mmm P 6/m 2/m 2/m
192 6/m 2/m 2/m P6/mcc P 6/m 2/c 2/c
193 6/m 2/m 2/m P63/mcm P 63/m 2/c 2/m
194 6/m 2/m 2/m P63/mmc P 63/m 2/m 2/c
195 23 P23 P 2 3
196 23 F23 F 2 3
197 23 I23 I 2 3
198 23 P213 P 21 3
199 23 I213 I 21 3
200 2/m 3 Pm3 P 2/m 3
201 2/m 3 Pn3 P 2/n 3
202 2/m 3 Fm3 F 2/m 3
203 2/m 3 Fd3 F 2/d 3
204 2/m 3 Im3 I 2/m 3
205 2/m 3 Pa3 P 21/a 3
206 2/m 3 Ia3 I 21/a 3
207 432 P432 P 4 3 2
208 432 P4232 P 42 3 2
209 432 F432 F 4 3 2
210 432 F4132 F 41 3 2
211 432 I432 I 4 3 2
212 432 P4332 P 43 3 2
213 432 P4132 P 41 3 2
214 432 I4132 I 41 3 2
215 43m P43m P 4 3 m
216 43m F43m F 4 3 m
217 43m I43m I 4 3 m
218 43m P43n P 4 3 n
219 43m F43c F 4 3 c
220 43m I43d I 4 3 d
221 4/m 3 2/m Pm3m P 4/m 3 2/m
222 4/m 3 2/m Pn3n P 4/n 3 2/n
223 4/m 3 2/m Pm3n P 42/m 3 2/n
224 4/m 3 2/m Pn3m P 42/n 3 2/m
225 4/m 3 2/m Fm3m F 4/m 3 2/m
226 4/m 3 2/m Fm3c F 4/m 3 2/c
227 4/m 3 2/m Fd3m F 41/d 3 2/m
228 4/m 3 2/m Fd3c F 41/d 3 2/c
229 4/m 3 2/m Im3m I 4/m 3 2/m
230 4/m 3 2/m Ia3d I 41/a 3 2/d