Draft:Perpendicularity in an Abelian group

Let $G=(G,+)$ is an Abelian group so that $G\neq \{0\}$. Then a binary relation $\perp$ in $G$ is a perpendicularity if

(A1) $\forall a\in G:\,\exists b\in G:\,a\perp b$,

(A2) $\forall a\in G\setminus \{0\}:\,a\not \perp a$,

(A3) $\forall a,b\in G:\,a\perp b\Rightarrow b\perp a$,

(A4) $\forall a,b,c\in G:\,a\perp b\land a\perp c\Rightarrow a\perp (b+c)$,

(A5) $\forall a,b\in G:\,a\perp b\Rightarrow a\perp -b$.

References

• Haukkanen, Pentti; Mattila, Mika; Merikoski, Jorma K.; Tossavainen, Timo (2013). "Perpendicularity in an Abelian group". International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2013: 1–8. doi:10.1155/2013/983607.

• Фуксон, С. Л.; Гриншпон, С. Я. (2015). "Отношение ортогональности в мультипликативной группе Q+". Издательский Дом Томского Государственного Университета.