Transitó desde 1983 como Especialista por diferentes instancias del nivel central del Ministerio de Cultura cubano.
En 1985 comienza a trabajar en el Centro Nacional de Investigaciones de Artes Escénicas de Cuba, al frente del Grupo de Informática y Documentación, donde, dentro de sus tareas más significativas, programó y desarrolló diversas bases de datos automatizadas de utilidad para investigadores y estudiosos de las artes escénicas cubanas, aplicando las nuevas tecnologías informáticas en dicha institución.
En 1990 viaja a México como Asistente Personal de Amaury Pérez Vidal, en una estancia artística en ese país del popular músico y compositor que se prolongó por casi un año.
En 1992 realizó un largo intercambio de experiencias en el Centro Nacional de Documentación Teatral de España, donde colaboró en la realización automatizada del Anuario Nacional de Teatro correspondiente a ese año. En 1993 todavía en Madrid, participó como invitado al Festival Internacional de Teatro de Cádiz. En 1994 realizó estudios de diseño gráfico automatizado y administración de webs en la empresa KSO S.A. de Madrid, que luego continuó ese año con su regreso a Cuba, fundamentalmente en la revista Tablas, con el diseñador y fotógrafo Orlando Silvio Silvera.
En 1998 el Ministerio de Cultura de España le otorgó una beca para realizar uns Perfeccionamiento en Documentación Teatral, ocasión en la que efectuó estudios sobre información teatral-museable, en el Museo Nacional del Teatro de Almagro (Ciudad Real) y de nuevo entrenamientos en el Centro Nacional de Documentación Teatral de dicho país.
Su primera muestra fotográfica personal "TEATRALES: FOTOS DE PEPE MURRIETA" fue expuesta en la Galería "René Portocarrero" del Teatro Nacional de Cuba del 20 de diciembre del 2002 al 14 de enero del 2003, con 45 imágenes en colores. La segunda titulada "TEATRO ON LINE" fue inaugurada en septiembre del 2003 como una de las actividades oficiales del XI Festival Internacional de Teatro de La Habana, en el vestíbulo del cine-teatro Trianón, sede de Teatro El Público; dicha exposición fue luego vista en Madrid, entre el 7 de enero y el 15 de marzo del 2004, en el salón de exposiciones del Café Bar "Puras Mentiras", cercano a la sala teatro Triángulo del barrio de Lavapiés, cuyo director general, Alfonso Pindado, pronunció las palabras de inauguración. El 19 de octubre de 2006 es presentada su tercera muestra personal titulada "PEPE MURRIETA EN LA COMPAÑÍA TEATRAL HUBERT DE BLANCK" en el vestíbulo superior de la sede teatral de dicha compañía habanera, como parte de la celebración por los 15 años de la agrupación teatral.
Dichas fotos sobre la escena cubana contemporánea aparecen publicadas ilustrando comentarios críticos en las revistas Tablas, Conjunto, Revolución y Cultura, Bohemia, American Theatre Review, La Gaceta de Cuba y otras, así como en los periódicos Granma, Trabajadores, Juventud Rebelde y Tribuna de La Habana, así como en en varias Webs cubanas y extranjeras, como La Jiribilla o Teatro en Miami.Com.
Sus imágenes teatrales fueron usadas con significativa frecuencia en programas de mano sobre estrenos de agrupaciones de Ciudad de La Habana y otras provincias, así como spots promocionales de la televisión cubana. Fue colobarador de programas televisivos dedicados al teatro, como "La Neurona Intranquila" y "Luces". También han sido usadas como portadas de numerosos libros sobre teatro cubano.
A finales del año 1999 creo el sitio web "Actualidad Escénica Cubana" que fue hospedado como parte del Portal de la Cultura Cubana. Desarrollo y administró dicho sitio web (www.cniae.cult.cu) hasta 2010, año en que el espacio fue cerrado por el Consejo Nacional de las Artes Escénicas de Cuba, luego de que Murrieta viajara a Miami y decidiera quedarse a residir allí.
Fue miembro del jurado del Premio "Tablas" de Crítica, Entrevista y Gráfica, 2005. Ha participado en numerosos eventos teóricos sobre crítica e investigación teatrales. Es miembro de la Asociación Cubana de Comunicadores Sociales, y de la Sección de Crítica e Investigación, de la Asociación de Artistas Escénicos de la UNEAC.
Desde 2010 reside en Miami, Florida, EE.UU. En mayo de 2015 concluyó una Maestría en Pedagogía en Nova Southeastern University y en julio de 2017 obtuvo el grado de Máster en Arte Español en la Florida International University.